Giải x^2+96=20x

$${ x }^{ 2 } +96=20x$$

Tìm x

$$x=8$$

$$x=12$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 20x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+96-20x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-20x+96=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-20x+96 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-20 ab=96$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -20.

$$a=-12 b=-8$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-12\right)\left(x-8\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-12=0 và x-8=0.

$$x=12 x=8$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 20x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+96-20x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-20x+96=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+96. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-20 ab=1\times 96=96$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -20.

$$a=-12 b=-8$$

Viết lại x^{2}-20x+96 dưới dạng \left(x^{2}-12x\right)+\left(-8x+96\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-8x+96\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -8 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-12\right)-8\left(x-12\right)$$

Phân tích số hạng chung x-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-12\right)\left(x-8\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-12=0 và x-8=0.

$$x=12 x=8$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 20x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+96-20x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-20x+96=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -20 vào b và 96 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

Bình phương -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

Nhân -4 với 96.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2}$$

Cộng 400 vào -384.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4}{2}$$

Số đối của số -20 là 20.

$$x=\frac{20±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±4}{2} khi ± là số dương. Cộng 20 vào 4.

$$x=\frac{24}{2}$$

Chia 24 cho 2.

$$x=12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 20.

$$x=\frac{16}{2}$$

Chia 16 cho 2.

$$x=8$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=12 x=8$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 20x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+96-20x=0$$

Trừ 96 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-20x=-96$$

Chia -20, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -10. Sau đó, cộng bình phương của -10 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-96+\left(-10\right)^{2}$$

Bình phương -10.

$$x^{2}-20x+100=-96+100$$

Cộng -96 vào 100.

$$x^{2}-20x+100=4$$

Phân tích x^{2}-20x+100 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-10=2 x-10=-2$$

Cộng 10 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=12 x=8$$