Giải x^2+6x-91

$${ x }^{ 2 } +6x-91$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-91. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -91.

$$-1,91 -7,13$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 6.

$$a=-7 b=13$$

Viết lại x^{2}+6x-91 dưới dạng \left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 13 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-91=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -91.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

Cộng 36 vào 364.

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 400.

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±20}{2} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 20.

$$x=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$x=7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±20}{2} khi ± là số âm. Trừ 20 khỏi -6.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Chia -26 cho 2.

$$x=-13$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 7 vào x_{1} và -13 vào x_{2}.

$$x^{2}+6x-91=\left(x-7\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+6x-91=\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$