Giải x^2+6x-52=3left(x-8right)

$${ x }^{ 2 } +6x-52 = 3 \left( x-8 \right)$$

Tìm x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Kết hợp 6x và -3x để có được 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Thêm 24 vào cả hai vế.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Cộng -52 với 24 để có được -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+3x-28 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=-28$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-4 b=7$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Kết hợp 6x và -3x để có được 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Thêm 24 vào cả hai vế.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Cộng -52 với 24 để có được -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-28. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-4 b=7$$

Viết lại x^{2}+3x-28 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Kết hợp 6x và -3x để có được 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Thêm 24 vào cả hai vế.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Cộng -52 với 24 để có được -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 3 vào b và -28 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Cộng 9 vào 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±11}{2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±11}{2} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Chia -14 cho 2.

$$x=-7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=-7$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Kết hợp 6x và -3x để có được 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Thêm 52 vào cả hai vế.

$$x^{2}+3x=-24+52$$

Cộng -24 với 52 để có được 28.

$$x^{2}+3x=28$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Cộng 28 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=-7$$