Giải x^2+6x-187

$${ x }^{ 2 } +6x-187$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-11\right)\left(x+17\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-187. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=1\left(-187\right)=-187$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -187.

$$-1,187 -11,17$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+187=186 -11+17=6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 6.

$$a=-11 b=17$$

Viết lại x^{2}+6x-187 dưới dạng \left(x^{2}-11x\right)+\left(17x-187\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(17x-187\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 17 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-11\right)+17\left(x-11\right)$$

Phân tích số hạng chung x-11 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-11\right)\left(x+17\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-187=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-187\right)}}{2}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-187\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -187.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+748}}{2}$$

Cộng 36 vào 748.

$$x=\frac{-6±\sqrt{784}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 784.

$$x=\frac{-6±28}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±28}{2} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 28.

$$x=\frac{22}{2}$$

Chia 22 cho 2.

$$x=11$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±28}{2} khi ± là số âm. Trừ 28 khỏi -6.

$$x=-\frac{34}{2}$$

Chia -34 cho 2.

$$x=-17$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 11 vào x_{1} và -17 vào x_{2}.

$$x^{2}+6x-187=\left(x-11\right)\left(x-\left(-17\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+6x-187=\left(x-11\right)\left(x+17\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-11\right)\left(x+17\right)$$