Giải x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-14. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -14.

$$-1,14 -2,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=-2 b=7$$

Viết lại x^{2}+5x-14 dưới dạng \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 7 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Cộng 25 vào 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±9}{2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±9}{2} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Chia -14 cho 2.

$$x=-7$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và -7 vào x_{2}.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$