Giải x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Trừ 500 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Trừ 500 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Trừ 500 khỏi -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 54 vào b và -505 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Bình phương 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Cộng 2916 vào 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} khi ± là số dương. Cộng -54 vào 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Chia -54+2\sqrt{1234} cho 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{1234} khỏi -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Chia -54-2\sqrt{1234} cho 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Trừ -5 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Trừ -5 khỏi 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Chia 54, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 27. Sau đó, cộng bình phương của 27 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Bình phương 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Cộng 505 vào 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Phân tích x^{2}+54x+729 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Rút gọn.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Trừ 27 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Tìm x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Trừ 500 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Trừ 500 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Trừ 500 khỏi -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 54 vào b và -505 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Bình phương 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Cộng 2916 vào 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} khi ± là số dương. Cộng -54 vào 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Chia -54+2\sqrt{1234} cho 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{1234} khỏi -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Chia -54-2\sqrt{1234} cho 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Trừ -5 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Trừ -5 khỏi 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Chia 54, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 27. Sau đó, cộng bình phương của 27 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Bình phương 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Cộng 505 vào 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Phân tích x^{2}+54x+729 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Rút gọn.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Trừ 27 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$