Giải x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+384. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 40.

$$a=16 b=24$$

Viết lại x^{2}+40x+384 dưới dạng \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 24 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Phân tích số hạng chung x+16 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Bình phương 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Nhân -4 với 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Cộng 1600 vào -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-40±8}{2} khi ± là số dương. Cộng -40 vào 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Chia -32 cho 2.

$$x=-16$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-40±8}{2} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Chia -48 cho 2.

$$x=-24$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -16 vào x_{1} và -24 vào x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$