Tìm x
x=-4
x=1
Đồ thị
Bài kiểm tra
Quadratic Equation
{ x }^{ 2 } +3x-4=0
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
a+b=3 ab=-4
Để giải phương trình, phân tích x^{2}+3x-4 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
-1,4 -2,2
Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.
-1+4=3 -2+2=0
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-1 b=4
Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.
x=1 x=-4
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+4=0.
a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
-1,4 -2,2
Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.
-1+4=3 -2+2=0
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-1 b=4
Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.
\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)
Viết lại x^{2}+3x-4 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).
x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)
Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
x=1 x=-4
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+4=0.
x^{2}+3x-4=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 3 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
Bình phương 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}
Nhân -4 với -4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}
Cộng 9 vào 16.
x=\frac{-3±5}{2}
Lấy căn bậc hai của 25.
x=\frac{2}{2}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±5}{2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 5.
x=1
Chia 2 cho 2.
x=-\frac{8}{2}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±5}{2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -3.
x=-4
Chia -8 cho 2.
x=1 x=-4
Hiện phương trình đã được giải.
x^{2}+3x-4=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Cộng 4 vào cả hai vế của phương trình.
x^{2}+3x=-\left(-4\right)
Trừ -4 cho chính nó ta có 0.
x^{2}+3x=4
Trừ -4 khỏi 0.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Cộng 4 vào \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Rút gọn.
x=1 x=-4
Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}