Giải x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-273. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 32.

$$a=-7 b=39$$

Viết lại x^{2}+32x-273 dưới dạng \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 39 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Bình phương 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Cộng 1024 vào 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-32±46}{2} khi ± là số dương. Cộng -32 vào 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$x=7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-32±46}{2} khi ± là số âm. Trừ 46 khỏi -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Chia -78 cho 2.

$$x=-39$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 7 vào x_{1} và -39 vào x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$