Giải x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Tìm x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 22x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Kết hợp 2x và -22x để có được -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Lấy 4 trừ 9 để có được -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -20 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Bình phương -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Cộng 400 vào 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Số đối của số -20 là 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} khi ± là số dương. Cộng 20 vào 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Chia 20+2\sqrt{105} cho 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{105} khỏi 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Chia 20-2\sqrt{105} cho 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 22x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Kết hợp 2x và -22x để có được -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Lấy 9 trừ 4 để có được 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Chia -20, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -10. Sau đó, cộng bình phương của -10 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Bình phương -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Cộng 5 vào 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Phân tích x^{2}-20x+100 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Rút gọn.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Cộng 10 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$