Giải x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Tìm x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} để bung rộng \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2} để có được 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Thêm 2xa vào cả hai vế.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Kết hợp 2xa và 2xa để có được 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Kết hợp 2x và -2x để có được 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Chia cả hai vế cho 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Việc chia cho 4a sẽ làm mất phép nhân với 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Tìm a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Tìm a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$