Giải x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Tìm x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Trừ -3 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Trừ -3 khỏi 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 20 vào b và 20 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Bình phương 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Nhân -4 với 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Cộng 400 vào -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Chia -20+8\sqrt{5} cho 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} khi ± là số âm. Trừ 8\sqrt{5} khỏi -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Chia -20-8\sqrt{5} cho 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Trừ 17 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Trừ 17 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Trừ 17 khỏi -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Chia 20, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 10. Sau đó, cộng bình phương của 10 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Bình phương 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Cộng -20 vào 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Phân tích x^{2}+20x+100 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Rút gọn.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$