Giải x^2+1x+x^2+2x=5

$${ x }^{ 2 } +1x+ { x }^{ 2 } +2x=5$$

Tìm x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+1x+2x=5$$

Kết hợp 1x và 2x để có được 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10.

$$-1,10 -2,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-2 b=5$$

Viết lại 2x^{2}+3x-5 dưới dạng \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và 2x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+1x+2x=5$$

Kết hợp 1x và 2x để có được 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 3 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Cộng 9 vào 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±7}{4} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±7}{4} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-10}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+1x+2x=5$$

Kết hợp 1x và 2x để có được 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Chia \frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Cộng \frac{5}{2} với \frac{9}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$