Giải x^2+1=4x

$${ x }^{ 2 } +1=4x$$

Tìm x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+1-4x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -4 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Cộng 16 vào -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Chia 4+2\sqrt{3} cho 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{3} khỏi 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Chia 4-2\sqrt{3} cho 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+1-4x=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-4x=-1$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Cộng -1 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Phân tích x^{2}-4x+4 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Rút gọn.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$