Giải x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Tìm x

$$x=2$$

$$x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Kết hợp x^{2} và 9x^{2} để có được 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Lấy 100 trừ 20 để có được 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Chia cả hai vế cho 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -6.

$$a=-4 b=-2$$

Viết lại x^{2}-6x+8 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Kết hợp x^{2} và 9x^{2} để có được 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Lấy 100 trừ 20 để có được 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 10 vào a, -60 vào b và 80 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Bình phương -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Nhân -4 với 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Nhân -40 với 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Cộng 3600 vào -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Lấy căn bậc hai của 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Số đối của số -60 là 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Nhân 2 với 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{60±20}{20} khi ± là số dương. Cộng 60 vào 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Chia 80 cho 20.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{60±20}{20} khi ± là số âm. Trừ 20 khỏi 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Chia 40 cho 20.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Kết hợp x^{2} và 9x^{2} để có được 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Lấy 20 trừ 100 để có được -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Chia cả hai vế cho 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Việc chia cho 10 sẽ làm mất phép nhân với 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Chia -60 cho 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Chia -80 cho 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Cộng -8 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Rút gọn.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=2$$