Giải x^2=4x+5

$${ x }^{ 2 } = 4x+5$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-4x-5 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-5 b=1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-5 b=1$$

Viết lại x^{2}-4x-5 dưới dạng \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -4 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Cộng 16 vào 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±6}{2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±6}{2} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x=5$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Cộng 5 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Rút gọn.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=-1$$