Giải x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Nhân 4 với 1 để có được 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 3 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 9 vào 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} khi ± là số dương. Cộng -3 vào \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Chia -3+\sqrt{41} cho -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{41} khỏi -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Chia -3-\sqrt{41} cho -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Nhân 4 với 1 để có được 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Chia 3 cho -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Chia -4 cho -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Cộng 2 vào \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$