Giải w^2=3(w-1)

$${ w }^{ 2 } = 3(w-1)$$

Tìm w

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+0,866025404i$$

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-0,866025404i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với w-1.

$$w^{2}=3w-3$$

Trừ 3w khỏi cả hai vế.

$$w^{2}-3w=-3$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$w^{2}-3w+3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -3 vào b và 3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Bình phương -3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

Nhân -4 với 3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

Cộng 9 vào -12.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào i\sqrt{3}.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{3} khỏi 3.

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với w-1.

$$w^{2}=3w-3$$

Trừ 3w khỏi cả hai vế.

$$w^{2}-3w=-3$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Cộng -3 vào \frac{9}{4}.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Phân tích w^{2}-3w+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Rút gọn.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$