Giải t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Tìm t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Lấy 11 trừ 42 để có được -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$t^{2}+t-31=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 1 vào b và -31 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Bình phương 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Cộng 1 vào 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} khi ± là số âm. Trừ 5\sqrt{5} khỏi -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy 11 trừ 42 để có được -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Thêm 31 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$t^{2}+t=31$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Cộng 31 vào \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Phân tích t^{2}+t+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Rút gọn.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$