Giải e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Tìm x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$e^{-3x+1}=4$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Chia cả hai vế cho \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$