Giải 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Tìm x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$5^{2x-3}=1$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Chia cả hai vế cho \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$