Giải 5^2x=15

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

Tìm x

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0,841303097$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$5^{2x}=15$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$2x\log(5)=\log(15)$$

Chia cả hai vế cho \log(5).

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$