Giải 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 64 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Tính 473 mũ -4 và ta có \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x+64 với \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -\frac{1}{50054665441} vào b và \frac{64}{50054665441} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -\frac{1}{50054665441} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng \frac{1}{2505469532410439724481} với \frac{256}{50054665441} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -\frac{1}{50054665441} là \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} khi ± là số dương. Cộng \frac{1}{50054665441} vào \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Chia \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} cho -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} khỏi \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Chia \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} cho -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 64 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Tính 473 mũ -4 và ta có \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x+64 với \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Trừ \frac{64}{50054665441} khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Chia -\frac{1}{50054665441} cho -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Chia -\frac{64}{50054665441} cho -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Chia \frac{1}{50054665441}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{100109330882}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{100109330882} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{100109330882} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Cộng \frac{64}{50054665441} với \frac{1}{10021878129641758897924} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Phân tích x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Trừ \frac{1}{100109330882} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$