Giải 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4x với 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-4 b=-1$$

Viết lại x^{2}-5x+4 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4x với 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -20 vào b và 16 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Bình phương -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Cộng 400 vào -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

Số đối của số -20 là 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±12}{8} khi ± là số dương. Cộng 20 vào 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Chia 32 cho 8.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±12}{8} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Chia 8 cho 8.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4x với 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Chia -20 cho 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Chia -16 cho 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Cộng -4 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=1$$