Giải 2^x+1+1={100001}_{2}

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

Tìm x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15,609640474$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$2^{x+1}=100000$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Chia cả hai vế cho \log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$