Giải 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

Tìm x

$$x=17$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Kết hợp 2^{x} và 2^{x} để có được 2\times 2^{x}.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

Tính 2 mũ 18 và ta có 262144.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

Chia 262144 cho 2 ta có 131072.

$$2^{x}=131072$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Chia cả hai vế cho \log(2).

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$