Giải left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x=12$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kết hợp -4x và -2x để có được -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kết hợp 2x^{2} và x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Kết hợp 2x và 4x để có được 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Cộng 1 với 4 để có được 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Kết hợp -6x và -6x để có được -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Lấy 5 trừ 5 để có được 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kết hợp -4x và -2x để có được -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kết hợp 2x^{2} và x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Kết hợp 2x và 4x để có được 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Cộng 1 với 4 để có được 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Kết hợp -6x và -6x để có được -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Lấy 5 trừ 5 để có được 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -12 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±12}{2} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Chia 24 cho 2.

$$x=12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±12}{2} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Chia 0 cho 2.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=12 x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kết hợp -4x và -2x để có được -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kết hợp 2x^{2} và x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Kết hợp 2x và 4x để có được 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Cộng 1 với 4 để có được 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Kết hợp -6x và -6x để có được -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Lấy 5 trừ 5 để có được 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Chia -12, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -6. Sau đó, cộng bình phương của -6 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Bình phương -6.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Phân tích x^{2}-12x+36 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Rút gọn.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Cộng 6 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=12 x=0$$