Giải left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Tìm x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10 với 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Trừ 700 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Lấy 100 trừ 700 để có được -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Kết hợp -20x và 10x để có được -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-10x-600 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-30 b=20$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-30=0 và x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10 với 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Trừ 700 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Lấy 100 trừ 700 để có được -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Kết hợp -20x và 10x để có được -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-600. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-30 b=20$$

Viết lại x^{2}-10x-600 dưới dạng \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 20 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Phân tích số hạng chung x-30 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-30=0 và x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10 với 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Trừ 700 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Lấy 100 trừ 700 để có được -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Kết hợp -20x và 10x để có được -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -10 vào b và -600 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Cộng 100 vào 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±50}{2} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Chia 60 cho 2.

$$x=30$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±50}{2} khi ± là số âm. Trừ 50 khỏi 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Chia -40 cho 2.

$$x=-20$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=30 x=-20$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10 với 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Kết hợp -20x và 10x để có được -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Lấy 700 trừ 100 để có được 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Chia -10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -5. Sau đó, cộng bình phương của -5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Bình phương -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Cộng 600 vào 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Phân tích x^{2}-10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Rút gọn.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=30 x=-20$$