Giải left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19,95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1,95445115$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Để tìm số đối của x^{2}+22x+121, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2} để có được 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Kết hợp 28x và -22x để có được 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Lấy 196 trừ 121 để có được 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Thêm 12x vào cả hai vế.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Kết hợp 6x và 12x để có được 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

Lấy 75 trừ 36 để có được 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 18 vào b và 39 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 324 vào 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -18 vào 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Chia -18+4\sqrt{30} cho -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{30} khỏi -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Chia -18-4\sqrt{30} cho -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Để tìm số đối của x^{2}+22x+121, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2} để có được 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Kết hợp 28x và -22x để có được 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Lấy 196 trừ 121 để có được 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Thêm 12x vào cả hai vế.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Kết hợp 6x và 12x để có được 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Trừ 75 khỏi cả hai vế.

$$18x-x^{2}=36-75$$

Lấy 36 trừ 75 để có được -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

Chia 18 cho -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

Chia -39 cho -1.

$$x^{2}-18x=39$$

Chia -18, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -9. Sau đó, cộng bình phương của -9 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

Bình phương -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Cộng 39 vào 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

Phân tích x^{2}-18x+81 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Rút gọn.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Cộng 9 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$