Giải left(x+1right)^2=4

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } =4$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=-3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Lấy 1 trừ 4 để có được -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+2x-3 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=2 ab=-3$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=3$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-1=0 và x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Lấy 1 trừ 4 để có được -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=3$$

Viết lại x^{2}+2x-3 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-1=0 và x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Lấy 1 trừ 4 để có được -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Cộng 4 vào 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±4}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-3$$