Giải left(x+1right)^2=16

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 16$$

Tìm x

$$x=3$$

$$x=-5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Lấy 1 trừ 16 để có được -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+2x-15 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-15$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -15.

$$-1,15 -3,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-3 b=5$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Lấy 1 trừ 16 để có được -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -15.

$$-1,15 -3,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-3 b=5$$

Viết lại x^{2}+2x-15 dưới dạng \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Lấy 1 trừ 16 để có được -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và -15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Cộng 4 vào 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±8}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±8}{2} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Chia -10 cho 2.

$$x=-5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-5$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Rút gọn.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-5$$