Giải left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Tìm m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4m với m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Kết hợp m^{2} và -4m^{2} để có được -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Kết hợp -8m và -4m để có được -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, -12 vào b và 16 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 144 vào 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Chia 12+4\sqrt{21} cho -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{21} khỏi 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Chia 12-4\sqrt{21} cho -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4m với m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Kết hợp m^{2} và -4m^{2} để có được -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Kết hợp -8m và -4m để có được -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Chia -12 cho -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Chia -16 cho -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Chia 4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 2. Sau đó, cộng bình phương của 2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Bình phương 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Cộng \frac{16}{3} vào 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Phân tích m^{2}+4m+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Rút gọn.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$