Giải left(5x+2right)^2-left(2x-1right)^2=0

$${ \left(5x+2 \right) }^{ 2 } - { \left(2x-1 \right) }^{ 2 } =0$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

$$x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4-\left(2x-1\right)^{2}=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4-\left(4x^{2}-4x+1\right)=0$$

Để tìm số đối của 4x^{2}-4x+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$25x^{2}+20x+4-4x^{2}+4x-1=0$$

Kết hợp 25x^{2} và -4x^{2} để có được 21x^{2}.

$$21x^{2}+20x+4+4x-1=0$$

Kết hợp 20x và 4x để có được 24x.

$$21x^{2}+24x+4-1=0$$

Lấy 4 trừ 1 để có được 3.

$$21x^{2}+24x+3=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$7x^{2}+8x+1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 7x^{2}+ax+bx+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=8 ab=7\times 1=7$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=7$$

Viết lại 7x^{2}+8x+1 dưới dạng \left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong 7x^{2}+x.

$$x\left(7x+1\right)+7x+1$$

Phân tích số hạng chung 7x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(7x+1\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 7x+1=0 và x+1=0.

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4-\left(2x-1\right)^{2}=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4-\left(4x^{2}-4x+1\right)=0$$

Để tìm số đối của 4x^{2}-4x+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$25x^{2}+20x+4-4x^{2}+4x-1=0$$

Kết hợp 25x^{2} và -4x^{2} để có được 21x^{2}.

$$21x^{2}+20x+4+4x-1=0$$

Kết hợp 20x và 4x để có được 24x.

$$21x^{2}+24x+4-1=0$$

Lấy 4 trừ 1 để có được 3.

$$21x^{2}+24x+3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 21 vào a, 24 vào b và 3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

Bình phương 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

Nhân -4 với 21.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-84\times 3}}{2\times 21}$$

Nhân -84 với 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2\times 21}$$

Cộng 576 vào -252.

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2\times 21}$$

Lấy căn bậc hai của 324.

$$x=\frac{-24±18}{2\times 21}$$

Nhân 2 với 21.

$$x=\frac{-24±18}{42}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-24±18}{42} khi ± là số dương. Cộng -24 vào 18.

$$x=-\frac{6}{42}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{42} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-24±18}{42} khi ± là số âm. Trừ 18 khỏi -24.

$$x=-\frac{42}{42}$$

Chia -42 cho 42.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4-\left(2x-1\right)^{2}=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4-\left(4x^{2}-4x+1\right)=0$$

Để tìm số đối của 4x^{2}-4x+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$25x^{2}+20x+4-4x^{2}+4x-1=0$$

Kết hợp 25x^{2} và -4x^{2} để có được 21x^{2}.

$$21x^{2}+20x+4+4x-1=0$$

Kết hợp 20x và 4x để có được 24x.

$$21x^{2}+24x+4-1=0$$

Lấy 4 trừ 1 để có được 3.

$$21x^{2}+24x+3=0$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$21x^{2}+24x=-3$$

Chia cả hai vế cho 21.

$$\frac{21x^{2}+24x}{21}=-\frac{3}{21}$$

Việc chia cho 21 sẽ làm mất phép nhân với 21.

$$x^{2}+\frac{24}{21}x=-\frac{3}{21}$$

Rút gọn phân số \frac{24}{21} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=-\frac{3}{21}$$

Rút gọn phân số \frac{-3}{21} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Chia \frac{8}{7}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{4}{7}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{4}{7} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{4}{7} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{16}{49}$$

Cộng -\frac{1}{7} với \frac{16}{49} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{9}{49}$$

Phân tích x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{3}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{3}{7}$$

Trừ \frac{4}{7} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$