Giải left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Tìm x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3 với 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kết hợp 10x và -15x để có được -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Lấy 1 trừ 3 để có được -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Lấy -2 trừ 4 để có được -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 25x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-15 b=10$$

Viết lại 25x^{2}-5x-6 dưới dạng \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 5x-3=0 và 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3 với 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kết hợp 10x và -15x để có được -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Lấy 1 trừ 3 để có được -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Lấy -2 trừ 4 để có được -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 25 vào a, -5 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Nhân -4 với 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Nhân -100 với -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Cộng 25 vào 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Lấy căn bậc hai của 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Nhân 2 với 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±25}{50} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Rút gọn phân số \frac{30}{50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±25}{50} khi ± là số âm. Trừ 25 khỏi 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Rút gọn phân số \frac{-20}{50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3 với 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kết hợp 10x và -15x để có được -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Lấy 1 trừ 3 để có được -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Lấy -2 trừ 4 để có được -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Thêm 6 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$25x^{2}-5x=6$$

Chia cả hai vế cho 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Việc chia cho 25 sẽ làm mất phép nhân với 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Rút gọn phân số \frac{-5}{25} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Chia -\frac{1}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{10}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Cộng \frac{6}{25} với \frac{1}{100} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Cộng \frac{1}{10} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$