Giải left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Khai triển \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 16 vào a, 4 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Nhân -4 với 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Nhân -64 với 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Cộng 16 vào -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Lấy căn bậc hai của -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Nhân 2 với 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Chia -4+4i\sqrt{15} cho 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} khi ± là số âm. Trừ 4i\sqrt{15} khỏi -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Chia -4-4i\sqrt{15} cho 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Khai triển \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Chia cả hai vế cho 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Việc chia cho 16 sẽ làm mất phép nhân với 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Chia \frac{1}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{8}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Cộng -\frac{1}{4} với \frac{1}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Phân tích x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Trừ \frac{1}{8} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$