Giải left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 3x+2 mũ 1 và ta có 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+2 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Kết hợp 11x và -x để có được 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Lấy 6 trừ 4 để có được 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 10 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Cộng 100 vào -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Chia -10+2\sqrt{19} cho 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{19} khỏi -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Chia -10-2\sqrt{19} cho 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Tính 3x+2 mũ 1 và ta có 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+2 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Kết hợp 11x và -x để có được 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Lấy 4 trừ 6 để có được -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Chia \frac{10}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Cộng -\frac{2}{3} với \frac{25}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Phân tích x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Trừ \frac{5}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$