Giải left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Kết hợp 6x và 2x để có được 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, 8 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Bình phương 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Cộng 64 vào -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Chia -8+2\sqrt{7} cho 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{7} khỏi -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Chia -8-2\sqrt{7} cho 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Kết hợp 6x và 2x để có được 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Việc chia cho 9 sẽ làm mất phép nhân với 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Chia \frac{8}{9}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{4}{9}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{4}{9} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{4}{9} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Cộng -\frac{1}{9} với \frac{16}{81} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Phân tích x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Trừ \frac{4}{9} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$