Giải left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Khai triển \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, -4 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Cộng 16 vào -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Chia 4+2i\sqrt{5} cho 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{5} khỏi 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Chia 4-2i\sqrt{5} cho 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Các bước để Bù Bình phương

Khai triển \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Việc chia cho 9 sẽ làm mất phép nhân với 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Chia -\frac{4}{9}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{9}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{9} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2}{9} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Cộng -\frac{1}{9} với \frac{4}{81} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Phân tích x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Cộng \frac{2}{9} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$