Giải left(2x-5right)^2+x^2+6(2x-5)-12x+20=0

$${ \left(2x-5 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +6(2x-5)-12x+20=0$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Kết hợp 4x^{2} và x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Kết hợp -20x và 12x để có được -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Lấy 25 trừ 30 để có được -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Kết hợp -8x và -12x để có được -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Cộng -5 với 20 để có được 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-3 b=-1$$

Viết lại x^{2}-4x+3 dưới dạng \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Kết hợp 4x^{2} và x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Kết hợp -20x và 12x để có được -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Lấy 25 trừ 30 để có được -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Kết hợp -8x và -12x để có được -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Cộng -5 với 20 để có được 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -20 vào b và 15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Bình phương -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Cộng 400 vào -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

Số đối của số -20 là 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±10}{10} khi ± là số dương. Cộng 20 vào 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Chia 30 cho 10.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±10}{10} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Chia 10 cho 10.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Kết hợp 4x^{2} và x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Kết hợp -20x và 12x để có được -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Lấy 25 trừ 30 để có được -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Kết hợp -8x và -12x để có được -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Cộng -5 với 20 để có được 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Trừ 15 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Chia -20 cho 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Chia -15 cho 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Cộng -3 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Rút gọn.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=1$$