Giải left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Tìm x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Trừ 49 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Lấy 9 trừ 49 để có được -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10.

$$1,-10 2,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-5 b=2$$

Viết lại x^{2}-3x-10 dưới dạng \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Trừ 49 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Lấy 9 trừ 49 để có được -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -12 vào b và -40 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Cộng 144 vào 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±28}{8} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Chia 40 cho 8.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±28}{8} khi ± là số âm. Trừ 28 khỏi 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Chia -16 cho 8.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Lấy 49 trừ 9 để có được 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Chia -12 cho 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Chia 40 cho 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Cộng 10 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=-2$$