Giải left(2x-3right)^2<4(x-1)(1+x)

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } < 4(x-1)(1+x)$$

Tìm x

$$x>\frac{13}{12}$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9<4\left(x-1\right)\left(1+x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x-1.

$$4x^{2}-12x+9<\left(4x-4\right)\left(1+x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x-4 với 1+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4x^{2}-12x+9<4x^{2}-4$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-12x+9-4x^{2}<-4$$

Kết hợp 4x^{2} và -4x^{2} để có được 0.

$$-12x+9<-4$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$-12x<-4-9$$

Lấy -4 trừ 9 để có được -13.

$$-12x<-13$$

Chia cả hai vế cho -12. Vì -12 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x>\frac{-13}{-12}$$

Có thể giản lược phân số \frac{-13}{-12} thành \frac{13}{12} bằng cách bỏ dấu âm khỏi cả tử số và mẫu số.

$$x>\frac{13}{12}$$