Giải left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1,151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0,651387819$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Khai triển \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -2 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Cộng 4 vào 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

Chia 2+2\sqrt{13} cho 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{13} khỏi 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

Chia 2-2\sqrt{13} cho 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Khai triển \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Thêm 3 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$4x^{2}-2x=3$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Cộng \frac{3}{4} với \frac{1}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$