Giải left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Khai triển \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 5 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Cộng 25 vào -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} khi ± là số dương. Cộng -5 vào i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{71} khỏi -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Khai triển \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Chia \frac{5}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{8}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Cộng -\frac{3}{2} với \frac{25}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Trừ \frac{5}{8} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$