Giải left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Cộng 144 với 144 để có được 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Trừ 9x^{2} khỏi cả hai vế.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Kết hợp x^{2} và -9x^{2} để có được -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -8 vào a, -24 vào b và 288 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Bình phương -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân -4 với -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 32 với 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Cộng 576 vào 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Số đối của số -24 là 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 2 với -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} khi ± là số dương. Cộng 24 vào 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Chia 24+24\sqrt{17} cho -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} khi ± là số âm. Trừ 24\sqrt{17} khỏi 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Chia 24-24\sqrt{17} cho -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Cộng 144 với 144 để có được 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Trừ 9x^{2} khỏi cả hai vế.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Kết hợp x^{2} và -9x^{2} để có được -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Trừ 288 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Chia cả hai vế cho -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Việc chia cho -8 sẽ làm mất phép nhân với -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Chia -24 cho -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Chia -288 cho -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Cộng 36 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$