Giải {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Tìm x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Rút gọn phân số \frac{32}{100} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Cộng 1 với \frac{8}{25} để có được \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Chia cả hai vế cho \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$