Giải {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 0 với 5 để có được 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Tính 0 mũ 2 và ta có 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Cộng 0 với 25 để có được 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Lấy 25 trừ 1 để có được 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Kết hợp -150x và -2x để có được -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Kết hợp 225x^{2} và -x^{2} để có được 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 224 vào a, -152 vào b và 24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Bình phương -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Nhân -4 với 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Nhân -896 với 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Cộng 23104 vào -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Lấy căn bậc hai của 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

Số đối của số -152 là 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Nhân 2 với 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{152±40}{448} khi ± là số dương. Cộng 152 vào 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Rút gọn phân số \frac{192}{448} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{152±40}{448} khi ± là số âm. Trừ 40 khỏi 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Rút gọn phân số \frac{112}{448} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 0 với 5 để có được 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Tính 0 mũ 2 và ta có 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Cộng 0 với 25 để có được 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Kết hợp -150x và -2x để có được -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Kết hợp 225x^{2} và -x^{2} để có được 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Lấy 1 trừ 25 để có được -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Chia cả hai vế cho 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Việc chia cho 224 sẽ làm mất phép nhân với 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Rút gọn phân số \frac{-152}{224} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Rút gọn phân số \frac{-24}{224} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Chia -\frac{19}{28}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{19}{56}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{19}{56} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{19}{56} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Cộng -\frac{3}{28} với \frac{361}{3136} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Phân tích x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Cộng \frac{19}{56} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$