Giải left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Tìm x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Kết hợp 32x và 8x để có được 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+16. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 10.

$$a=2 b=8$$

Viết lại x^{2}+10x+16 dưới dạng \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 8 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+2=0 và x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Kết hợp 32x và 8x để có được 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 40 vào b và 64 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Bình phương 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Cộng 1600 vào -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-40±24}{8} khi ± là số dương. Cộng -40 vào 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Chia -16 cho 8.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-40±24}{8} khi ± là số âm. Trừ 24 khỏi -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Chia -64 cho 8.

$$x=-8$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2 x=-8$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Kết hợp 32x và 8x để có được 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Trừ 64 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Chia 40 cho 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Chia -64 cho 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Chia 10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 5. Sau đó, cộng bình phương của 5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Bình phương 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Cộng -16 vào 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Phân tích x^{2}+10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Rút gọn.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-2 x=-8$$