Giải left(x^2right)^2-16x^2-256=0

$${ \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -16 { x }^{ 2 } -256=0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=2i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-1\right)}\approx 3,144605511i$$

$$x=-2i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-1\right)}\approx -0-3,144605511i$$

$$x=-2\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\approx -5,088078598$$

$$x=2\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\approx 5,088078598$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$x^{4}-16x^{2}-256=0$$

Thay x^{2} vào t.

$$t^{2}-16t-256=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, -16 cho b và -256 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\left(-256\right)}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{16±16\sqrt{5}}{2}$$

Giải phương trình t=\frac{16±16\sqrt{5}}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=8\sqrt{5}+8 t=8-8\sqrt{5}$$

Vì x=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định x=±\sqrt{t} với từng t.

$$x=-\sqrt{8\sqrt{5}+8} x=\sqrt{8\sqrt{5}+8} x=-i\sqrt{-\left(8-8\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(8-8\sqrt{5}\right)}$$

Tìm x

$$x=-2\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\approx -5,088078598$$

$$x=2\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\approx 5,088078598$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$x^{4}-16x^{2}-256=0$$

Thay x^{2} vào t.

$$t^{2}-16t-256=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, -16 cho b và -256 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\left(-256\right)}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{16±16\sqrt{5}}{2}$$

Giải phương trình t=\frac{16±16\sqrt{5}}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=8\sqrt{5}+8 t=8-8\sqrt{5}$$

Vì x=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định x=±\sqrt{t} với t dương.

$$x=\frac{\sqrt{32\sqrt{5}+32}}{2} x=-\frac{\sqrt{32\sqrt{5}+32}}{2}$$