Lấy vi phân theo x
\cos(x)
Tính giá trị
\sin(x)
Đồ thị
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))
Tính \sqrt{\sin(x)} mũ 2 và ta có \sin(x).
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)
Đối với hàm f\left(x\right), đạo hàm là giới hạn của \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} khi h tiến đến 0, nếu tồn tại giới hạn đó.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}
Sử dụng Công thức Tổng cho Sin.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}
Phân tích \sin(x) thành thừa số.
\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Viết lại giới hạn.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Sử dụng dữ kiện x là một hằng số để tính toán giới hạn khi h tiến đến 0.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)
Giới hạn của \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} là 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Để tính giá trị giới hạn \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, trước tiên, hãy nhân tử số và mẫu số với \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Nhân \cos(h)+1 với \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Sử dụng Định lý Pitago.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Viết lại giới hạn.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Giới hạn của \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} là 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Sử dụng dữ kiện \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} liên tục tại 0.
\cos(x)
Thay thế giá trị 0 vào biểu thức \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x).
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}