Giải {left(81y^10/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 10 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{9\left(|y|\right)^{5}}{4x^{6}}$$

Các bước tìm nghiệm

Để nâng lũy thừa của \frac{81y^{10}}{16x^{12}}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Khai triển \left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 10 với \frac{1}{2} để có kết quả 5.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Tính 81 mũ \frac{1}{2} và ta có 9.

$$\frac{9y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Khai triển \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 12 với \frac{1}{2} để có kết quả 6.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Tính 16 mũ \frac{1}{2} và ta có 4.

$$\frac{9y^{5}}{4x^{6}}$$

Lấy vi phân theo x

$$-\frac{27\left(|y|\right)^{5}}{2x^{7}}$$